Устанавливаем сам пакет MySQL:
apt update
apt install mysql-server
Возможно будет запрошен пароль и его подтверждение.
Если Вам нужно подключаться к MySQL не с localhost, то необходимо отредактировать /etc/mysql/my.cnf, найти строку bind-address, чтобы она выглядела так:
#bind-address = 127.0.0.1
Перезагружаем MySQL:
service mysql-server restart